Hoy, leyendo el artículo titulado Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery del periódico New York Times he disfrutado como un enano.
El artículo trata sobre la resolución (completa) de la conjetura de Poincaré por el excéntrico matemático ruso Grisha Perelman.
Desde siempre, las matemáticas me han atraído de forma irresistible. No porque las comprendiera sino justo por el contrario. Lo reconozco: soy un negado absoluto para las matemáticas. Mis matemáticas son más bien intuitivas y, las pocas que manejo, lo hago de oído. Pero, a pesar de mis enormes limitaciones para con ellas, siempre me han fascinado. Encuentro genial la forma que tienen de explicar la realidad que nos envuelve sólo a partir de relaciones numéricas, proposiciones, teoremas, definiciones, axiomas y comentarios. Es la abstracción en estado puro.
¿Qué es la conjetura de Poincaré? Pues tal y como explica el artículo del NYTimes, "It asserts that if any loop in a certain kind of three-dimensional space can be shrunk to a point without ripping or tearing either the loop or the space, the space is equivalent to a sphere." Y continúa "The conjecture is fundamental to topology, the branch of math that deals with shapes, sometimes described as geometry without the details. To a topologist, a sphere, a cigar and a rabbit’s head are all the same because they can be deformed into one another. Likewise, a coffee mug and a doughnut are also the same because each has one hole, but they are not equivalent to a sphere."
Lo que estaba proponiendo Poincaré en 1904 era que cualquier objeto sin agujeros era equivalente a una esfera. Y por cualquier objeto entendía un objeto compacto, cerrado y finito, independientemente de sus dimensiones.
La conjetura que Poincaré se planteó inicialmente en el espacio tridimensional, pero al poco tiempo se descubrió que la conjetura se podía generalizar a un espacio n-dimensional.
En 1960, el genial matemático Stephen Smale consiguió demostrar que la conjetura era cierta para espacios de 5 o más dimensiones. Por ello, fue premiado con la Fields Medal (en matemáticas, este premio es equivalente al Premio Nobel). En 1983, Michael Freedman, lo consiguió para espacios de cuatro dimensiones. Y hasta hace unos meses, no se había demostrado que la conjetura fuera cierta en el que, en un principio nos es más familiar, el espacio tridimensional.
Esta demostración es lo que consiguió realizar hace unos meses Grisha Perelman. Podeis ver los tres trabajos originales de Perelman (los cuales datan de Noviembre de 2002 y Marzo y Julio de 2003) en la web del prestigio Clay Mathematics Institute. Los trabajos constan de 39, 22 y 7 páginas respectivamente llenas de matemáticas extraordinariamente sofisticadas para un absoluto lego como yo.
Los artículos de Perelman son extraordinariamente sintéticos y densos, con lo que muy pocos matemáticos pudieron entender dichos trabajos. Dada la enorme complejidad de estos artículos, dos matemáticos, Bruce Kleiner y John Lott, se dedicaron a desarrollar completamente el trabajo de Grisha Perelman y publicaron un artículo de 192 páginas de extensión donde se explica detalladamente los tres trabajos.
En el pasado Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid, se propuso Grisha Perelman para la Fields Medal, pero la rechazó.
¡Uno de los grandes misterios de las matemáticas aparentemente resuelto!
lunes, agosto 21, 2006
sábado, agosto 19, 2006
pues no ...
Pues no va a ser. Nuestro sistema solar no va a engrosarse con nuevos miembros planetarios si no que, al final, hemos perdido un planeta. Ahora resulta que la International Astronomical Union ha decidido quitar Plutón de la categoría reina de planetas y dejarlo en la de planetas enanos, junto con Caronte, Xena y Ceres.
Por fín, la IAU ha definido lo que se considera un planeta, un planeta enano y cuerpos pequeños del sistema solar. Podeis ver las definiciones aquí.
Es lo que tiene la ciencia: que una comisión de expertos propone y la mayoría de científicos dispone!
Por fín, la IAU ha definido lo que se considera un planeta, un planeta enano y cuerpos pequeños del sistema solar. Podeis ver las definiciones aquí.
Es lo que tiene la ciencia: que una comisión de expertos propone y la mayoría de científicos dispone!
jueves, agosto 17, 2006
Posible nuevo sistema solar
Hoy, la versión impresa del periódico El País publica en su portada la nueva propuesta de la International Astronomical Union sobre la nueva composición de nuestro Sistema Solar.
Tal y como explican en su página web:
The world's astronomers, under the auspices of the International Astronomical Union (IAU), have concluded two years of work defining the difference between "planets" and the smaller "solar system bodies" such as comets and asteroids. If the definition is approved by the astronomers gathered 14-25 August 2006 at the IAU General Assembly in Prague, our Solar System will include 12 planets, with more to come: eight classical planets that dominate the system, three planets in a new and growing category of "plutons" - Pluto-like objects - and Ceres. Pluto remains a planet and is the prototype for the new category of "plutons."
Los tres objetos del tipo Plutón son Xena (aunque su nombre oficial aún es 2003UB313), Caronte (que junto a Plutón forma el sistema de planeta doble) y Ceres.
Los criterios para considerar un objeto como plutón son dos: que tenga una masa superior a 500 trillones de kilogramos y un diámetro superior 800 kilómetros. Hay bastantes más objetos que cumpen estas dos condiciones, como Ixion, Palas, Varuna, Hygiea y Vesta (podeis ver una imagen de todos los candidatos aquí), pero su entrada en este selecto club aún no está aprobada.
Ya sabeis lo que toca: a actualizar la lista que nos enseñaron en la escuela.
Tal y como explican en su página web:
The world's astronomers, under the auspices of the International Astronomical Union (IAU), have concluded two years of work defining the difference between "planets" and the smaller "solar system bodies" such as comets and asteroids. If the definition is approved by the astronomers gathered 14-25 August 2006 at the IAU General Assembly in Prague, our Solar System will include 12 planets, with more to come: eight classical planets that dominate the system, three planets in a new and growing category of "plutons" - Pluto-like objects - and Ceres. Pluto remains a planet and is the prototype for the new category of "plutons."
Los tres objetos del tipo Plutón son Xena (aunque su nombre oficial aún es 2003UB313), Caronte (que junto a Plutón forma el sistema de planeta doble) y Ceres.
Los criterios para considerar un objeto como plutón son dos: que tenga una masa superior a 500 trillones de kilogramos y un diámetro superior 800 kilómetros. Hay bastantes más objetos que cumpen estas dos condiciones, como Ixion, Palas, Varuna, Hygiea y Vesta (podeis ver una imagen de todos los candidatos aquí), pero su entrada en este selecto club aún no está aprobada.
Ya sabeis lo que toca: a actualizar la lista que nos enseñaron en la escuela.
De Rodríguez ...
Cuando Bàrbara se fue de colonias el pasado 18 de mayo, la casa se he hizo grande. Hoy, la casa es enorme. Graciela y Bàrbara se han ido a Burgos mientras yo me he quedado en Barcelona. No es que nos hayamos peleado, no. Es por prescripción facultativa.
El médico que me controla mi evolución de la rehabilitación sólo me dió 15 días de vacaciones. Esto implicaba que yo sólo podía irme a Port de Sòller. Me quedaba sin poder ir a mi querida ciudad de Burgos a ver a la família que reside allí, hablar con los amigos burgaleses, pasear por sus restauradas calles del centro, a catar nuevos y sorprendentes Riberas del Duero y a poder comer sus geniales pinchos.
Ayer empecé de nuevo con la rehabilitación después del mini-parón estival. Y mi comienzo no pudo ser peor: a los cinco minutos de hacer mis ejercicios me dolía horrores toda la pierna derecha. Llegué a casa bastante cojo, y justo me dió para poder sentarme en el sofá y poder descansar. Hoy la cosa ha ido mejor. Aunque también me ha dolido, el dolor ha sido menor. Ya me vuelvo a acostumbrar a mis ejercicios ...
Lo que no me acostumbro es al ensordecedor silencio de casa. Siempre soy yo el que me voy de viaje y Graciela y Bàrbara las que se quedan, pero esta vez ha sido al revés. Y se me está haciendo muy extraño. Silenciosamente extraño. No porque no esté acostumbrado a estar solo en los sitios. He estado infinidad de veces solo en una habitación de hotel en algún lugar de este mundo. Estar de viaje implica soledad y, a este tipo de soledad ya estoy acostumbrado. De vez en cuando, incluso me gusta. A la que no estoy acostumbrado es a la soledad en mi propia casa. Todos los objetos son extrañamente familiares y familiarmente lejanos.
Igual es por el inusual silencio de casa ...
El médico que me controla mi evolución de la rehabilitación sólo me dió 15 días de vacaciones. Esto implicaba que yo sólo podía irme a Port de Sòller. Me quedaba sin poder ir a mi querida ciudad de Burgos a ver a la família que reside allí, hablar con los amigos burgaleses, pasear por sus restauradas calles del centro, a catar nuevos y sorprendentes Riberas del Duero y a poder comer sus geniales pinchos.
Ayer empecé de nuevo con la rehabilitación después del mini-parón estival. Y mi comienzo no pudo ser peor: a los cinco minutos de hacer mis ejercicios me dolía horrores toda la pierna derecha. Llegué a casa bastante cojo, y justo me dió para poder sentarme en el sofá y poder descansar. Hoy la cosa ha ido mejor. Aunque también me ha dolido, el dolor ha sido menor. Ya me vuelvo a acostumbrar a mis ejercicios ...
Lo que no me acostumbro es al ensordecedor silencio de casa. Siempre soy yo el que me voy de viaje y Graciela y Bàrbara las que se quedan, pero esta vez ha sido al revés. Y se me está haciendo muy extraño. Silenciosamente extraño. No porque no esté acostumbrado a estar solo en los sitios. He estado infinidad de veces solo en una habitación de hotel en algún lugar de este mundo. Estar de viaje implica soledad y, a este tipo de soledad ya estoy acostumbrado. De vez en cuando, incluso me gusta. A la que no estoy acostumbrado es a la soledad en mi propia casa. Todos los objetos son extrañamente familiares y familiarmente lejanos.
Igual es por el inusual silencio de casa ...
jueves, agosto 10, 2006
Esos ojos azules
Hoy es nuestro último día en Port de Sòller. Las tan deseadas vacaciones por las que suspiramos todo el año estan a punto de acabarse.
Mientras estamos tumbados en las hamacas de la piscina del hotel esperando, qual reo espera su pronta ejecución, a que llegue el transporte que nos trasladara al aeropuerto de vuelta a casa, acabo de ver pasar unos preciosos ojos andando.
Los he visto por casualidad. Estaba medio dormido escuchando el precioso y delicado disco de Los chicos del coro cuando los he visto pasar. Ha sido un instante. Ella ha pasado rápidamente y con la mirada cabizbaja, como queriéndolos ocultar, conocedora de los posibles estragos que podrían causar, pero ha sido suficiente como para captar su impresionate belleza. Se acaban de sentar no muy lejos de mí. Continúan entrecerrados. Y yo solo estoy deseando que pierdan esa verguenza que los mantiene cohibidos para poderlos disfrutar otra vez.
Son unos ojos grandes, enormes, muy expresivos, con unas pestañas largas y de color azul. No son de un azul cualquiera, no. Son de color azul-grisáceo claro. A pesar que estos ojos se refugian detrás de unas gafas metálicas, redonditas y muy discretas, no pueden dejar de atraer mi mirada. Son absolutamente himnóticos. Son los ojos azules más bonitos que jamás he visto.
Los ojos azules acostumbran a asociarse a rubias platino. Pero estos ojos son especiales. La media melena que los envuelve es de color rojizo intenso. Esta inusual asociación resalta y exalta aún más la singular belleza de esos ojos.
Pablo Neruda los definió infinitamente mejor que yo:
Creo que estos ojos van a ser mi último recuerdo de esta isla en estas geniales vacaciones ...
Mientras estamos tumbados en las hamacas de la piscina del hotel esperando, qual reo espera su pronta ejecución, a que llegue el transporte que nos trasladara al aeropuerto de vuelta a casa, acabo de ver pasar unos preciosos ojos andando.
Los he visto por casualidad. Estaba medio dormido escuchando el precioso y delicado disco de Los chicos del coro cuando los he visto pasar. Ha sido un instante. Ella ha pasado rápidamente y con la mirada cabizbaja, como queriéndolos ocultar, conocedora de los posibles estragos que podrían causar, pero ha sido suficiente como para captar su impresionate belleza. Se acaban de sentar no muy lejos de mí. Continúan entrecerrados. Y yo solo estoy deseando que pierdan esa verguenza que los mantiene cohibidos para poderlos disfrutar otra vez.
Son unos ojos grandes, enormes, muy expresivos, con unas pestañas largas y de color azul. No son de un azul cualquiera, no. Son de color azul-grisáceo claro. A pesar que estos ojos se refugian detrás de unas gafas metálicas, redonditas y muy discretas, no pueden dejar de atraer mi mirada. Son absolutamente himnóticos. Son los ojos azules más bonitos que jamás he visto.
Los ojos azules acostumbran a asociarse a rubias platino. Pero estos ojos son especiales. La media melena que los envuelve es de color rojizo intenso. Esta inusual asociación resalta y exalta aún más la singular belleza de esos ojos.
Pablo Neruda los definió infinitamente mejor que yo:
inclinado en las tardes echo mis tristes redes
a ese mar que sacude tus ojos
oceánicos
a ese mar que sacude tus ojos
oceánicos
Creo que estos ojos van a ser mi último recuerdo de esta isla en estas geniales vacaciones ...
domingo, agosto 06, 2006
Sensaciones en el mar
Lo que más me gusta hacer en el mar es el muerto.
Cuando me relajo, empiezo a flotar. Mis brazos y mis piernas van aflojándose, e inmediatamente, van a buscar esa posición semihorizontal con la que todos flotamos.
El agua me queda justo por encima de los oidos, por lo que el mundanal ruido se convierte en un apagado murmullo, totalmente amortiguado. El único ruido importante es, entonces, mi respiración. Me concentro en mi respiración y mi cabeza deja de pensar en otra cosa que no sea en mantener una inspiración y espiración totalmente relajada y rítmica.
Las olas me van moviendo irregularmente. El calorcillo del sol me hace entrar en una especie de modorra muy agradable. Sólo me medio despierta de ella alguna ola traviesa que se decide a cubrir mi cara completamente de agua. Como ya lo se, procuro mantener los ojos bien cerrados. Así la sal no me escuece ... demasiado.
Me quedaría todo el día en esa agradable posición ...
Cuando me relajo, empiezo a flotar. Mis brazos y mis piernas van aflojándose, e inmediatamente, van a buscar esa posición semihorizontal con la que todos flotamos.
El agua me queda justo por encima de los oidos, por lo que el mundanal ruido se convierte en un apagado murmullo, totalmente amortiguado. El único ruido importante es, entonces, mi respiración. Me concentro en mi respiración y mi cabeza deja de pensar en otra cosa que no sea en mantener una inspiración y espiración totalmente relajada y rítmica.
Las olas me van moviendo irregularmente. El calorcillo del sol me hace entrar en una especie de modorra muy agradable. Sólo me medio despierta de ella alguna ola traviesa que se decide a cubrir mi cara completamente de agua. Como ya lo se, procuro mantener los ojos bien cerrados. Así la sal no me escuece ... demasiado.
Me quedaría todo el día en esa agradable posición ...
sábado, agosto 05, 2006
Símbolos franquistas
Hoy ha amanecido un día gris y nublado. Llevábamos tres días con un calor sofocante, realmente asfixiante, y la tregua climatológica de hoy se agradece de todo corazón. Como el día no acompaña hemos decidido dedicar la mañana a dar tumbos por Port de Sòller.
Todo el puerto está en plena ebullición arquitectónica. Se ve que por fín se decidieron a hacerle un profundo lavado de cara al puerto y, el año pasado, se pusieron manos a la obra.
Para quien no conozca Port de Sòller, sólo decirle que se trata de una pequeña bahía muy coqueta situada en medio de la Serra de Tramontana. Las montañas de la sierra descienden abruptamente desde sus 600 m hasta el mar, lo que obliga al pueblo a distribuirse a lo largo de la estrecha franja costera de la bahía. Actualmente, las casas nuevas han empezado a encaramarse por las abruptas montañas. El puerto de pescadores está situado al final de la bahía y se accede mediante una estrecha carretera que cruza toda la bahía entre la fila de casas y la escasa playa. La carretera se llama Es Través.
Esta carretera desconecta completamente el pueblo de la playa. El trafico es intenso y hay que ir con cuidado al cruzarla. El ayuntamiento de Sòller (del que depende el puerto) decidió contruir un túnel por el interior de la montaña el cual comunicará el principio de la bahía con el puerto de pescadores. Este túnel permitirá liberar la carretera Es Través del tráfico actual, y convertirla en peatonal, uniendo la playa con el pueblo.
Además han arrinconado el puerto de pescadores al final de un malecón donde estaba situado un gran edificio de la Guardia Civil. El edificio era horrible, con la típica arquitectura pesada y con grandes pretensiones, y porque aún conservaba en su parte frontal un escudo franquista, preconstitucional, de la bandera española con el águila, el yugo y las flechas. El escudo tenía unas dimensiones nada despreciables, y estoy casi seguro que cada año, lo repintaban para que luciera todo su esplendor. Cada vez que yo veía ese edificio con ese escudo se me revolvían las tripas. ¿Como podía ser que aún se mantuvieran símbolos franquistas en edificios oficiales? Eso superaba mi capacidad de entendimiento.
Este año, al llegar a Port de Sòller, mi sorpresa fue mayúscula al observar que ese edificio había sido demolido, y en su lugar, habían habilitado un espacio enorme para que los pescadores pudiesen tender y reparar sus redes. Donde antes llevaban a cabo esta tarea los pescadores habían construido un magnífico paseo para andar. La desaparición de ese maldito escudo franquista me puso de muy buen humor. Uno menos, pensé para mis adentros ...
Uno menos hasta hoy por la mañana. Paseando por la parte alta de Port de Sòller, justo donde el año pasado habían construido El balcó de la mar (un mirador al mar sobre un acantilado donde se ven partir los barcos que salen del puerto hacia los más variados destinos) y habían acondicionado la Capella de Santa Caterina como museo del pueblo, Bàrbara insistió en entrar en el museo. Ya lo habíamos visitado el año pasado, justo después de su inauguración, pero Bàrbara nos dijo no recordar nada del museo y que le apetecía volverlo a ver. Como no teníamos nada más que hacer, y el museo está muy bien montado, accedimos a volver a entrar. Y ¿a que no sabeis que nos encontramos justo al lado de la puerta de entrada del museo? ¡Justo! el maldito escudo franquista medio destrozado. Al demoler el edificio decidieron salvar el escudo y guardarlo en el patio principal del museo del pueblo ...
En cuanto lo he visto me he indignado mucho, y aún me dura el enfado ...
Ya sabía que Les Illes Balears eran (y aún lo son) un bastión del Partido Popular. Pero esto de guardar símbolos franquistas lo encuentro inaceptable, aunque digan que eso es parte de la historia reciente de España. La Segunda República también lo es y no ha tenido ningún tipo de trato hasta hace bien poco ...
Todo el puerto está en plena ebullición arquitectónica. Se ve que por fín se decidieron a hacerle un profundo lavado de cara al puerto y, el año pasado, se pusieron manos a la obra.
Para quien no conozca Port de Sòller, sólo decirle que se trata de una pequeña bahía muy coqueta situada en medio de la Serra de Tramontana. Las montañas de la sierra descienden abruptamente desde sus 600 m hasta el mar, lo que obliga al pueblo a distribuirse a lo largo de la estrecha franja costera de la bahía. Actualmente, las casas nuevas han empezado a encaramarse por las abruptas montañas. El puerto de pescadores está situado al final de la bahía y se accede mediante una estrecha carretera que cruza toda la bahía entre la fila de casas y la escasa playa. La carretera se llama Es Través.
Esta carretera desconecta completamente el pueblo de la playa. El trafico es intenso y hay que ir con cuidado al cruzarla. El ayuntamiento de Sòller (del que depende el puerto) decidió contruir un túnel por el interior de la montaña el cual comunicará el principio de la bahía con el puerto de pescadores. Este túnel permitirá liberar la carretera Es Través del tráfico actual, y convertirla en peatonal, uniendo la playa con el pueblo.
Además han arrinconado el puerto de pescadores al final de un malecón donde estaba situado un gran edificio de la Guardia Civil. El edificio era horrible, con la típica arquitectura pesada y con grandes pretensiones, y porque aún conservaba en su parte frontal un escudo franquista, preconstitucional, de la bandera española con el águila, el yugo y las flechas. El escudo tenía unas dimensiones nada despreciables, y estoy casi seguro que cada año, lo repintaban para que luciera todo su esplendor. Cada vez que yo veía ese edificio con ese escudo se me revolvían las tripas. ¿Como podía ser que aún se mantuvieran símbolos franquistas en edificios oficiales? Eso superaba mi capacidad de entendimiento.
Este año, al llegar a Port de Sòller, mi sorpresa fue mayúscula al observar que ese edificio había sido demolido, y en su lugar, habían habilitado un espacio enorme para que los pescadores pudiesen tender y reparar sus redes. Donde antes llevaban a cabo esta tarea los pescadores habían construido un magnífico paseo para andar. La desaparición de ese maldito escudo franquista me puso de muy buen humor. Uno menos, pensé para mis adentros ...
Uno menos hasta hoy por la mañana. Paseando por la parte alta de Port de Sòller, justo donde el año pasado habían construido El balcó de la mar (un mirador al mar sobre un acantilado donde se ven partir los barcos que salen del puerto hacia los más variados destinos) y habían acondicionado la Capella de Santa Caterina como museo del pueblo, Bàrbara insistió en entrar en el museo. Ya lo habíamos visitado el año pasado, justo después de su inauguración, pero Bàrbara nos dijo no recordar nada del museo y que le apetecía volverlo a ver. Como no teníamos nada más que hacer, y el museo está muy bien montado, accedimos a volver a entrar. Y ¿a que no sabeis que nos encontramos justo al lado de la puerta de entrada del museo? ¡Justo! el maldito escudo franquista medio destrozado. Al demoler el edificio decidieron salvar el escudo y guardarlo en el patio principal del museo del pueblo ...
En cuanto lo he visto me he indignado mucho, y aún me dura el enfado ...
Ya sabía que Les Illes Balears eran (y aún lo son) un bastión del Partido Popular. Pero esto de guardar símbolos franquistas lo encuentro inaceptable, aunque digan que eso es parte de la historia reciente de España. La Segunda República también lo es y no ha tenido ningún tipo de trato hasta hace bien poco ...
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